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2019-2020年七年级数学下册2.3.2平行线的性质同步练习1新版北师大版


2019-2020 年七年级数学下册 2.3.2 平行线的性质同步练习 1 新版北师大 版
1.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD 相等的角有 ( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个 D.4 个

2.如图所示,CD∥OB,EF∥OA.推理填空:

因为 CD∥OB(已知), 所以∠1=∠2( ). 因为 EF∥OA(已知), 所以∠O=∠2( ). 所以∠O=∠1(等量代换). 因为∠1+∠3=180°( ), 所以∠O+∠3=180°( ). 因为∠1=∠4( ), 所以∠O=∠4( ). 因为∠5=∠3( ), 所以∠O+∠5=180°( ). 3.同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距 离. 4.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.

(1)∵DE∥AB,( ) ∴∠2=______.(__________,__________) (2)∵DE∥AB,( ) ∴∠3=______.(__________,__________) (3)∵DE∥AB( ), ∴∠1+______=180°.(______,______) 5.已知:如图,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.
证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______∥______. 证明:∵∠1+∠2=180°,( ) ∴______∥______.(__________,__________) ∴∠3=∠4.(______,______) 6.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:BE∥CF.
证明思路分析:欲证 BE∥CF,只要证______=______. 证明:∵AB∥CD,( ) ∴∠ABC=______.(____________,____________)

∵∠1=∠2,( )

∴∠ABC-∠1=______-______,(

)

即______=______.

∴BE∥CF.(__________,__________)

7.已知:如图,四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D 的度数.

分析:可利用∠DCE 作为中间量过渡.

解法 1:∵AB∥CD,∠B=50°,(

)

∴∠DCE=∠_______=_______°.(____________,______)

又∵AD∥BC,(

)

∴∠D=∠______=_______°.(____________,____________)

想一想:如果以∠A 作为中间量,如何求解?

解法 2:∵AD∥BC,∠B=50°,(

)

∴∠A+∠B=______.(____________,____________)

即∠A=______-______=______°-______°=______°.

∵DC∥AB,(

)

∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)

即∠D=______-______=______°-______°=______°.

8.已知:如图,AB∥CD,AP 平分∠BAC,CP 平分∠ACD,求∠APC 的度数.

解:过 P 点作 PM∥AB 交 AC 于点 M.

∵AB∥CD,(

)

∴∠BAC+∠______=180°.(

)

∵PM∥AB,

∴∠1=∠_______,(

)

且 PM∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行)

∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等)

∵AP 平分∠BAC,CP 平分∠ACD,(

)

______,______.(

)

??1? ?4 ? 1 ?BAC ? 1 ?ACD ? 90? .(

)

2

2

∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°.(

)

总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______.

9.如图所示,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有几个?

10.如图,某县电信公司在由东向西埋设通信电缆,他们从点 A 埋到点 B 时突然发现前方是一 个具有研究价值的古墓葬群,不得不改变方向绕开古墓葬群,结果改为南偏西 44°方向埋设到点 C 处,再沿古墓葬群边缘埋设到点 D 处,测得∠BCD=65°,现要恢复原来的正西方向 DE,则∠CDE 应 等于多少度?

11.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E 的度数.

12.如图,AB∥DE,∠1=25°,∠2=110°,求∠BCD 的度数.

参考答案 1.D 解析:与∠FCD 相等的角有∠1、∠F、∠ABG、∠BAF,共 4 个. 2.两直线平行,内错角相等 两直线平行,同位角相等 平角的定义 等量代换 对顶角相等 等量代换 对顶角相等 等量代换 3.垂直于,线段的长度. 4.(1)已知,∠5,两直线平行,内错角相等. (2)已知,∠B,两直线平行,同位角相等. (3)已知,∠2,两直线平行,同旁内角互补. 5~8 略 9.解:图中与∠CAB 互余的角有 3 个:∠ABC、∠3、∠2. 10.解:如图,
作两条与南北方向平行的直线,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵∠1= 44°,∠2+∠3=65°,∴∠2=44°,∠3=21°, ∴∠4=21°.∵∠CDE=90°+∠4,∴∠CDE=111°. 11.30°. 12.95°.



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