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吉林省磐石市吉昌中学人教版八年级数学上册导学案设计:13.4-课题学习 最短路径问题(无答案)


吉林省磐石市吉昌中学人教版八年级数学上册导学案设计:13.4-课题学习 最短路径问题(无答案)

吉昌中学 八 年 数学(上) 导学案

制作人:霍雨佳 复核人:曹三成 审核人:

№: 班级:

小组:

姓名:

课题

13.4 课题学习《最短路径问题》

课型

学习

1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型. 重点
2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题.

目标

3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型

难点

完成类似题目.

预习展示课

时间

1.将实际问题抽象为数学问题. 2.解答最短路径问题. 1.将实际问题抽象为数学问题. 2.解答最短路径问题.

学 习 内 容 (资 源)

学法 指导

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吉林省磐石市吉昌中学人教版八年级数学上册导学案设计:13.4-课题学习 最短路径问题(无答案)

一、导入新课: 问题 1 如下图,牧马人从 A 地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,
然后到 B 地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?

复习旧知 识,为本节课学 习做准备。

二、探究新知: 1.将实际问题抽象为数学问题
2.尝试解决数学问题 (1)如图,点 A,B 分别是直线 l 异侧的两个点,如何在 l 上找 到一个点,使得这个点到点 A、点 B 的距离的和最短?

请认真阅 读课本第 85 页 内容,并填写第 二大题第 1、2、 3 小题。

3.合作证明“AC+BC”最短。 证明:如上右图,在直线 l 上的任一点 C′(与点 C 不重合),连接 AC′,BC′,B′C′, 由轴对称的性质知:BC=B′C,BC′=B′C′. ∴ AC+BC=AC+B′C=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′. 在△AB′C′中,AB′<AC′+B′C′, ∴ AC+BC<AC′+BC′. 即 AC+BC 最短. 三、巩固练习: 1.已知 P 是△ABC 的边 BC 上的点,你能在 AB、AC 上分别确定一点 Q 和 R,使△PQR 的周长最短吗?
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请认真阅 读课本第 86 页 例题 ,模仿例 题做一做。(按 照步骤书写)
要善于总 结自己这一节 课的收获和疑 问,问题也要及 时找同学或者 老师帮你解决, 这样更有利于 把所学的知识 形成体系,对今 后的学习很有

吉林省磐石市吉昌中学人教版八年级数学上册导学案设计:13.4-课题学习 最短路径问题(无答案) 2.造桥选址问题:如下图,A 和 B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥 MN.桥造在何处可使从 A 到 B 的 益处。 路径 AMNB 最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)
方法 总结
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