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安徽合肥2019高三第一次教学质量检测-数学文(word版)


安徽合肥 2019 高三第一次教学质量检测-数学文(word 版)

本卷须知

数学试题(文〕
(考试时间:120 分钟总分值:150 分〕

1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两 位.
2. 答第 I 卷时,每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3 答第 II 卷时,必须使用 O.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色 墨水签 字笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答
4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交. 第 I 卷〔总分值 50 分〕
【一】选择题〔本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小趙给出的四个选项中,只 有一 项是符合趙目要求的〕

1. 假设 i 为虚数单位,那么 3i ?1 =() 1? i

A. -2+2i B. -1+2i C. 1+2i D. 1-2i 2. 双曲线 C:4x2-3y2=12 的焦距是〔)

A.2 B. 4

C. 7

D.2 7

列选项中为真命题的是〔〕

A. ?p B. ?q ? p C. ?p ? q D.q

4. 设全集为 R,集合 M=|x|log2(x-1)那么 CR M =() A.[3, ??) B.[??,1) [2, ??)

C.[??,1) [3, ??) D.[??,0) [2, ??)

5. 以 Sn 表示等差数列|an|的前 n 项和,假设 a2+a7-a3=6,那么 S7=()

A.42B.28C.21D.14

6. 函数 y=f(x)是定义在上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-1-3,那么 f(f(1)=()

A.1 B.-1

C.2

D.-2

7. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,那么|a-3b|=()

A. 5 B. 7 C. 19 D.5

8. 将包含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动,那么甲、乙两名 同学分在同一小组的概率为〔〕

A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 5536

9. 某旋转体的三视图如下图,那么该旋转体的体积为〔〕

A.

2?

B.
?

C.
3?

D.

15?

3

6

10.假设实数满足 ?x-ky-2 ? 0

其中 k>0,假设使得 y ?1

??2x ? 3y ? 6 ? 0

x

??x ? 6 y ?10 ? 10

取得最小值的解〔x,y〕力有无穷多个,那么实数 k 的值是〔)

A. 2? B.1C. 3 D.2

2

2

第 II 卷(总分值 100 分〕 【二】填空题〔本大题共 5 小題,每题 5 分,共 25 分.把答案壤在答趙卡的相应位里〕

11.抛物线 y=- 1 x2的准线方程为_____. 2

12.执行如下图的程序框图,假设输出的结果为- 1 ,那么输入的 x 的 2

值为_____

13.假设正数 a,b 满足 a+2b=3,且使不等式 1 ? 1 ? m ? 0 恒成立,那 2a b

么实数 m 的取值范围是_____.

14.函数 y=2cosx+x,x? [0, ? ]的最大值为_____. 2

15.在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,那么以下命题正确的选项是_____(写 出所有正确命题的编号).

① b cos C ? 1? c cos B ;

a

a

②Δ ABC 的面积为 1

?

1

AB.AC. tan


A

2 ?ABC 2

③假设 AcosA=ccosA,那么Δ ABC—定为等腰三角形; ④假设 A 是Δ ABC 中的最大角,那么Δ ABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1

⑤假设 A= ? , a ? 3 那么 b 的最大值为 2. 3

【三】解答题〔本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟〕 16.(本小題总分值 12 分〕

函数 f(x)=sinax.cos? x+cos2 ? x- 1 存在相邻的两个零点分别为 a 和 2

? ? a(? ? 0, 0 ? a ? ? )

2

2

(I)求? 和 a;

( I I ) 假设 f (? ? ? ) ? ?

2 , x ? (0,? ) ,求 sin( ?

)的值.
?x

2 40

3

10

17.(本小題总分值 12 分〕 某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置, 现随机调査 200 位市民,统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:

( I ) 完成上述表格; (II)绘制等候时间的频率分布直方图; (III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值. 18.(本小題总分值 12 分〕 矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1 为 CD 的中点,沿 AE 将Δ DAE 折起到Δ D1AE 的位置,使平面 D1AE 丄平面 ABCE.

(I)假设 F 为线段 D1A 的中点,求证:EF//平面 D1BC; (II)求证:BE 丄 D1A 19.(本小題总分值 13 分〕

巳知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2Sn+3=3an( n ? N* )

(I)求数列{an}的通项公式;

(II

)设

bn=log3an,Tn=

b1 a1

?

b2 a2

? ... ?

bn an

求证: 1 3

? Tn

?

3 4

..

20.(本小題总分值 13 分〕
函数.f(x)=lnx+x2+ax(a? R).
(I)假设函数 y=f(x)图像在点 P(1,f(a))处的切线与直线 x+2y-1=0 垂直,求实数 a 的值

〔II) 求函数 f(x)的单调区间.

21.(本小題总分值 13 分〕

x y 焦点分别为 F1,F2 的椭圆 C: 2

2

过点 M(2,1),且Δ MF2F 的面积为

? ? 1(a ? b ? 0)

b2 b2

( I ) 求椭圆 C 的方程; (II)过点(0,3)作直线 l,直线 l 娜圆 C 于不同的两点 A,B,求直线 l 倾斜角θ 的取值范 围; (III)在〔II)的条件下,使得 MA=MB 成立的直线 l 是否存在,假设存在,求直线 l 的方程; 假设不存在,请说明理由.



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