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江苏省徐州市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案_图文


2017-2018 学年高一年级第一学期期中考试 数学 试卷满分:160 分 试卷 考试时间:120 分钟 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填写在答题卷相应位置上. 1.设集合 A ? ?3, m? , B ? ?3m,3? ,且 A ? B ,则实数 m 的值是 2.函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2 的单调减区间为 (??, 4] ,则 a ? ▲ . ▲ . ▲ . 3.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点(2,16) ,则函数 f ( x ) 的解析式是 4.函数 f ( x) ? 5.函数 y ? x ?1 ? 3x ? 1 的值域是 3x ? 1 1 的定义域是 2? x ▲ . ▲ . 6.设 a ? log0.6 0.9 , b ? ln 0.9 , c ? 20.9 ,则 a, b, c 由小到大的顺序是 ▲ . 9 ?1 7.计算: ( ) 2 ? log8 9 ? log 3 32 = 4 3 ▲ . ▲ . 8.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调减区间为 9. 已知函数 f ( x) ? ? 围是 ▲ . ? ?(2a ? 1) x ? 7a ? 2( x ? 1) 在 (??,??) 上单调递减,则实数 a 的取值范 x ( x ? 1) ? ?a 10.已知函数 f ( x) ? ? ?log 2 (1 ? x), x ? 0 ,则 f (2016) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 ? ▲ . 11.已知函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,当 a, b ? (??,0] 时总有 若 f (m ? 1) ? f (2m) ,则实数 m 的取值范围是 12.已知函数 f ( x) ? ? ▲ . f (a) ? f (b) ? 0( a ? b ) , a ?b ?2 x ? 4, 0 ? x ? 4 , 若存在 x1 , x2 ? R , 当 0 ? x1 ? 4 ? x2 ? 6 时, ?log 2 ( x ? 2) ? 2, 4 ? x ? 6 ▲ . f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 f ( x2 ) 的取值范围是 ) 13. 若 f ( x ) 和 g ( x) 都是定义在 R 上的函数,且满足 f ( x ? y) ? f ( x) g( y)? g( x) f ( y, f (?2) ? f (1) ? 0 ,则 g (1) ? g (?1) ? ▲ . 14.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 不等式 f (2 x ? t ) ? 2 f ( x) 成立,则实数 t 的取值范围是 ▲ x ,若存在 x ?[t 2 ?1, t ] ,使 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、 (本题满分 14 分) 2 已知全集 U ? R ,集合 A ? x | x ? ?2或3 ? x ? 4 , B ? x x ? 2 x ? 15 ? 0 . ? ? ? ? 求: (1) ? UA; (2) A B; C ? B ,求 a 的范围. (3)若 C ? ?x | x ? a? ,且 B 16. (本题满分 14 分) 已知 2 x ? 256且 log 2 x ? (1)求 x 的取值范围; 1 . 2 (2)求函数 f ( x) ? log 2 ( ) ? log 2 ( ) 的最大值和最小值. x 2 x 4 17. (本题满分 14 分) 已 知奇函数 f ( x) ? a ? 2x ? 1 的定义域为 ? ?a ? 2, b? . 2x ? 1 (1)求实数 a , b 的值; (2)判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义给出证明; (3)若实数 m 满足 f (m ? 1) ? f (1 ? 2m) ,求 m 的取值 范围. 18. (本题满分 16 分) 某厂生产某种产品 x (百台) ,总成本为 C ( x) (万元) ,其中固定成 本为 2 万元,每生产 1 2 1 ? ?4 x ? x ? , 0 ? x ? 4 1 百台,成本增加 1 万元,销售收入 R( x) ? ? (万元) ,假定该产品产 2 2 ? ?7.5, x ? 4 销平衡. (1)若要该厂不亏本,产量 x 应控制在什么范围内? (2)该厂年产多少台时,可使利润最大? (3)求该厂利润最大时产品的售价. 19. (本题满分 16 分) 已知 y ? f ( x) 是偶函数,定义 x ? 0 时, f ( x) ? ? (1)求 f (?2) ; (2)当 x ? ?3 时,求 f ( x ) 的解析式; (3)设函数 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上的 最大值为 g ( a ), 试求 g (a ) 的表达式. ? x(3 ? x),0 ? x ? 3 ?( x ? 3)(a ? x), x ? 3 2 0. (本题满分 16 分) 定义:若函数 y ? f ( x) 在某一区间 D 上任取两个实数 x1 、 x2 ,且 x1 ? x 2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 ? f( 1 ) ,则称函数 y ? f ( x) 在区间 D 上具有性 质 L . 2 2 (1)写出一个 在其定义域上具有性质 L 的对数函数 (不要求证明). .. .... (2)对于函数 f ( x) ? x ? 明你的结论. (3)若函数 f ( x) ? 1 ,判断其在区间 (0,??) 上是否具有性质 L ?并用所给定义证 x 1 ? ax 2 在区间 ? 0,1? 上


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