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2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期1.3、勾股定理的应用学案23

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蚂蚁怎样走最* 一、学*目标: 1.理解并掌握求一个立体图形上的两点之间的距离的方法; 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 二、问题与题例: 1.复*导课: 石室联中*面图 问题一:如图,从二教楼到综合楼怎样走最*? 一 教楼 二 教楼 你判断的依据是什么? 答: 综 合 2.问题探究: 操场 楼 问题二:如图所示,有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘 米.在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到与 A 点相对的 B 点处的食物, 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π 的值取 3) 3.实践与应用: 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB,但他随身 只带了卷尺, (1)你能替他想办法完成任务吗? (2 )李叔叔量得 AD 长是 30 厘 米,AB 长是 40 厘米,BD 长是 50 厘米,AD 边垂直 于 AB 边吗?为什么 ? (3)小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺,他能有办法检验 AD 边是否垂直 于 AB 边吗?BC 边与 AB 边呢? 三、目标检测题: 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨 8:00 甲先出发,他以 6km/h 的速度向正东行走, 1 小时后乙出发, 他以 5km/h 的速度向正北行走. 上 午 10:00,甲、乙两人相距多远? 北 C A B 东 2.如图,台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物,它怎么走最*?并求出最*距离. 3.如图,一圆柱高 8cm ,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取 3) 是多少? A B 四、配餐作业题: A 组 巩固基础 1.如图,带阴影的矩形面积是多少? 2.有一个高为 1.5 米,半径是 1 米的圆柱形油桶,在靠*边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒, 已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 米,问这根铁棒有多长? B 组 强化训练 1.如图,一长方体,底面长 3cm,宽 4 cm,高 12cm,则上下两底面的对角线 MN 的长是多少? N M 2.如图,一座城墙高 11.7 米,城外有一条宽为 9 米的护城河,那么一个长为 15 米的云梯能否到达 墙的 顶端? 3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思 是:有一个水池, 水面是一个边长为 10 尺的正方形,在水池的中央有一根 新生的芦苇,它高出水面 1 尺,如果把这根芦苇 垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 4.如图,在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁,现要向顶点 B 处爬行,已知蚂蚁爬 行的速度是 1 厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁 能否在 20 秒内从 A 爬到 B? B A C 组 延伸拓广 1.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺,斜放就恰 好等于门的对角线长,已知门宽 4 尺。则竹竿高多少尺?门高多少尺? 2.一个无盖的长方体形的长、宽、高分别为 8cm,8 cm,12 cm,一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶 的 B 点,你能帮蚂 蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少? 3.如图,A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧,分别到河的距离为 AC=10 千米,BD=30 千米,且 CD=30 千米,现在要在河边建一自来水厂,向 A、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万,请你在河流 CD 上 选择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少? B A C D l


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