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江苏省徐州市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案


徐州一中 2017-2018 学年度高一上学期期中考试 数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上. ) 1.已知集合 , B ? ?2 , 4 ? ,则 A B? ▲ . ? 2.已知 f ( x? 1 ) ,则 f ( 2 ) ? x 3.函数 f ( x)? ▲ . ▲ . 0 的定义域为 x? 1 ? ( 2? x ) [? 1 , 2 ) (? 2? , ) ) f ( ) 的值为 4.幂函数的图像经过点 ( 2 , ,则 1 4 1 2 ▲ . ▲ 个. . ▲ ▲ . . 5.已知集合 M ? ?0 , 1,?2 ,且 M 中含有两个元素,则符合条件的集合 M 有 ? 6.已知函数 f ( x)? a x 7.已知函数 f ( x)? b ? 3 ( a, b ? ,若 R) f ( 2 ) ? ,则 1 f (? 2 ) ? x ▲ 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是 a 2x ? 2 x ?1 8. 若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 a b 9.设 2 ? 3 ? 3 6 ,则 1 1 ? ? a b ▲ . ▲ . 10. ( l o g ? 3 4 =l o g 8 ) l8 o g? 3 ) 3 (lo ?g 2 9 11.已知定义域为 ? ? ? ,0 ? 则不等式 f ( x + 1? ) ? , ? ? 上为增函数,且 ) f(2) ? , 0 0 ,? ? ? 的偶函数 f ( x) 在 ( 0 ▲ . &k. Com] 的解集为 0 2 12.已知 f ( x ) 是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,当 x>0 时, f ( x)? ? x ?2若 x 函数 f ( x) 在区间[t,2]上的值域为[﹣1,1],则实数 t 的取值范围是 13. 已知定义在 R 上的函数 f ( x)? x ? 2 x? 3 ,设 g ( x) ? ? 2 ▲ . , ? 0 ? f (x ) x ?| f ( x) |, x ? 0 . 若函数 y ? g ( x) ? t 有且只有三个零点,则实数 t 的取值范围是 ▲ 14. 已知函数 f ( x ) 满足 f ?x ? 1? ? f ?x ? ? 1, 当 x ? ?0,1? 时, f ? x ? ? 3x ? 2x 2 若对任意实数 x ,都有 f ? x ? t ? ? f ? x ? 成立,则实数 t 的取值范围 ▲ . 二.计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知集合 A= x | y ? (1)求 A , B ; (2)求 A B , A ? CR B . ? x 2 ? x , B ? y y ? x 2 ? x ? 1, x ? R . ? ? ? 16. (本题满分 14 分) 试分别判断下列函数的奇偶性. (1) f ( x) ? 1 ? x2 ; | x ? 2 | ?2 1 x. 2 x (2) g ( x) ? log 4 (4 ? 1) ? 17. (本题满分 14 分) x 已知函数 f ( x ) ? 2 ? m ( x ? R ) 为奇函数. 2x x ?x (1)求 m 的值; (2)求函数 g ( x) ? f ( x) ? 4 ? 4 , x ? [0,1] 的值域. 18. (本小题满分 16 分) 某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 y 与投 资量 x 成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例,其关系 如图 2,(注:利润与投资量单位:万元) (1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; B 两种产品中, (2) 该公司已有 10 万元资金, 并全部投入 A、 问: 怎样分配这 10 万元投资, 才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 19. (本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 4 x ? 2 ( x ? R ) ,且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2tx 在区间 ?0,5? 上是单调函数,求实数 t 的取值范围; (3) 若关于 x 的方程 f ( x) ? x ? m 有区间 (?1, 2) 上有唯一实数根, 求实数 m 的取值范围 (注: 相等的实数根算一个) . 2x ( x ? R) . 2x ? 1 (1)试判断函数 f ( x ) 的单调性,并用单调性的定义给出证明; 20.已知函数 f ( x) ? (2)求函数 f ( x)( x ? R) 的值域; 1 )?m 2n ? f (m) 成立?若存在,求出所有符合条件的有 (3) 是否存在正整数 m,n 使 1 4(1 ? n ?1 ) ? m 2 4(1 ? 序数对(m,n);若不存在,请说明理由. 参考答案 1.【答案】 ?1,2,4? 2.【答案】3 3.【答案】 4.【答案】4 5.【答案】3 6.【答案】5 7.【答案】 [1, ??) 8.【答案】 [1, ??) 9.【答案】 1 2 25 10.【答案】 12 11.【答案】 (??, ?3) (1, ??) 12.【答案】 [?1 ? 2, ?1] 13.【答案】 (0,3] ?4? 2 3 14.【答案】 (??, ? ) 15.解 (1)由 x(x-1) ? 0,解得 x ? 0 或 x ? 1 ,所以 A ? (??, 0] [1, ??) . 1?2


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